《動物森友會》花株生成機制與優化佈局研究

最近，研究了遊戲源碼，已經對遊戲內新花株的生成機制有了很深的認識，以下為生成機制的描述：

每天早上5:00，遊戲會以隨機順序訪問島上的每一朵花

如果花被澆水了，則這朵花的內部計數器 +1，並根據公式得到新花株的生成概率

投一個隨機數骰子，如果成功，則隨機從這朵花周圍8格找一個空格，否則跳過這朵花

如果這朵花周圍8格沒有相同品種的花，則自我複製（基因完全相同）

如果這朵花周圍8格存在相同品種的花，則從中隨機選取一株，雜交

這朵花（和與它雜交的花）的內部計數器清0 ，並將它們標記為「不可用」，它們不會被後續的花選中作為雜交對象

新花株的生成概率 = 基礎概率 + 獎勵概率

基礎概率由花的內部計數器，也就是被澆水的天數決定，當澆水天數小於3時，概率為5%，當澆水天數大於3天時，每多一天，概率增加5%。

獎勵概率是為了獎勵朋友幫你澆水，以下為獎勵概率的表格

比如，一朵花總共被澆水了5天，且這5天始終沒有產生新花株，在第5天有兩個朋友為這朵花澆水，則它在第6天它產生新花株的概率為15%+30% = 45%。根據上述機制，我編寫了一個模擬程式，用於估計不同佈局的性能：

新花株的每日產量

空間效率，空間效率 = 每日產量 / 佈局面積

花朵效率，花朵效率 = 每日產量 / 花的總數

空間效率與花朵效率為佈局在兩個維度的性能指標：當你手頭有很多花，但島上的空地不夠時，應當選擇空間效率高的佈局。如果你手頭花的數量較少，但空地很多時，使用花朵效率高的佈局可以產生更多的花株。

仿真設定：

每一個佈局的模擬天數為一萬天，每一天的仿真完成後，都會鏟走新花株使佈局恢復原狀，並統計數量

佈局外側使用圍欄擋住

兩種最簡單的情形

根據幫忙澆水的朋友人數不同（0～5人），平均產量會有變化：

單獨花株的平均產量為 0.147 ➡ 0.285 ➡ 0.373 ➡ 0.506 ➡ 0.652 ➡ 0.801

成對花株的平均產量為 0.196 ➡ 0.452 ➡ 0.587 ➡ 0.757 ➡ 0.873 ➡ 0.962

為什麼成對花株比單獨花株的平均產量高一點？這是因為兩朵花相當於投了兩次隨機數骰子，如果第一朵失敗了，第二朵還有成功的可能。

但是如果是想大量複製花朵，比如複製藍玫瑰，應該採取單獨花株的模式，因為這種模式的花朵效率更高，具有更高的產量。

空格較少的情形

這個佈局十分擁擠，只有中間一格是空地，即使沒有朋友來幫忙澆水，它的平均產量也為0.715，隨著澆水人數增加，平均產量接近1。

需要注意的一點是，這裡的產量是長期運行下的平均產量。為了達到平均產量，是需要幾天的持續澆水的。這是因為在最初的幾天裡，花的內部計數器還沒累加到一個較高的值。一般來說，一個佈局達到平均產量需要5天左右的時間來積聚能量。

下圖為此佈局前30天的平均產量曲線，比較明顯的是藍色曲線，它前5天的平均產量逐漸上升，然後在0.7附近徘徊。

複製田佈局設計

「複製田」就是要避免花的雜交，每一朵花周圍都沒有可以雜交的對象，只能觸發自我複製機制。

下面分析三種4×4大小的複製田佈局，其空間效率逐漸提升，但花朵效率逐漸下降。

注意，圖中紅色、綠色、藍色表示不同品種的花朵，他們之間不會雜交

為了方便分析，根據上述表格繪製了三種佈局的 「空間效率-花朵效率」 性能曲線。觀察這個曲線可以得到很多訊息：

每一個佈局的性能點都在穿過原點的一條射線上，隨著澆水人數的變多，其值向原點外擴散

如果佈局比較「稀疏」，性能點到原點的距離是固定比例的，比如佈局1和佈局2

如果佈局比較「擁擠」，它會逐漸收斂到「最大空間效率」處，比如佈局3，它只有1/4的空間為空地，所以它的空間效率收斂到25%。

根據這張性能圖，可以挑選出空間效率最高的佈局：

如果澆水的人數為0~2人：佈局3的空間效率最高; 佈局2的空間效率比佈局1高，且具有和佈局1相近的花朵效率。推薦使用佈局2或佈局3。

如果澆水人數為3人及以上：推薦使用佈局2。

另外，佈局2可以進一步優化，讓每一朵花附近的平均空格數更多，防止新花株產生後將空格完全堵住，浪費一部分花朵的產能。

下圖為佈局2與優化後的性能比較。

自交田佈局設計

自交這裡指的是顏色相同的同一品種的花進行雜交，我們最常用的佈局是棋盤格型佈局，3×3的棋盤格型佈局有兩種擺法，一種是x型，一種是菱形，它們之間有差異嗎？差異又有多大？

通過上述表格可以看到，雖然X型佈局的合計產量比菱形佈局高，但是我們的目標是「自交」，而不是「複製」，X型佈局會極大提高自我複製的概率，這是因為它的四個角上的花朵都隻與中間的花接觸，如果中間的花被使用過後，這四朵花將只會觸發自我複製！

總結，在使用棋盤格佈局做自交時，我們應該盡可能避免一朵花隻與另一朵花接觸的情況。

棋盤格型佈局的空隙很多，所以基本不會出現浪費花朵產能的情況，但空間效率不夠高，它的佈局密度只有50%，那麼是否存在其他的佈局，擁有更高的佈局密度和空間效率呢？

下面放出各種佈局的仿真結果：

對以上13種佈局繪製「空間效率-花朵效率」性能曲線，選擇盡可能靠右上角區域的佈局，就能挑選出空間效率與花朵效率之間較好權衡的佈局。

「紅圈」內的佈局是較好的佈局

總結，經過仔細觀察上圖，我從中挑選出了一些最合適的佈局，它們一般擁有更高的空間效率和與棋盤格型佈局相近的花朵效率：

當幫你澆水的人數為0人時：推薦使用佈局5，7，9，11，12

當幫你澆水的人數為1人時：推薦使用佈局5，7，9

當幫你澆水的人數為2人以上時：推薦使用佈局5，7

雜交田佈局設計

雜交這裡指的是相同品種的不同顏色花進行雜交，雜交的佈局可以設計的餘地比自交小很多，因為我們要防止相同顏色的花互相接觸，棋盤格型佈局是一種常用的雜交田佈局。

先給出最常見的3×3雜交田，不做過多解釋。

3×3 X型雜交田，當有一個朋友澆水時，第二天就會有80%概率出現雜交後代

3×3 菱形雜交田，不會出現自我複製的後代，具有非常高的花朵效率

是否存在比棋盤格型雜交田更好的佈局？答案是存在的，但是需要兩種不同品種的花，見佈局2。

8×8 棋盤格型雜交田，佈局1

使用兩種不同品種的花，佈局2

佈局2具有更高的空間效率和花朵效率。佈局2花朵效率高的原因是它可以避免自我複製，在多人澆水時，這種優勢越發明顯。

來源：bilibili
作者：NilhillQ